最近又在学习 Monad，这里重新学习一下 State，以及学习功能更受限的 Reader，Writer，不考虑 Monad Transformer 的话题。
关于 State Monad 的引入已经提了很多次了，最典型的例子是使用种子的随机数生成器，其相关操作均满足seed => (returnValue, newSeed)（seed 即 state）的形式，而将其定义为 Monad，能将种子或状态的传递过程隐藏起来，避免类似这样的难看代码：
(相关资料图)
观察函数 next3Int，可以发现其形式似乎是递归的，考虑把第一层以外的 let 抽象为（不使用闭包的）函数，可以得到：
观察这里的函数f，可以发现，其接受了第一个 nextInt 的返回值x1后，获得了另一个形式和 nextInt 一致的函数f x1，并且整个函数的返回结果也为f x1应用 s0 的结果…这里是一个这样的逻辑：nextInt -> f -> next3Int，定义type State s a = s -> (a, s)，令Int = a, (Int, Int, Int) = b, String = s, 有 State s a -> (a -> State s b) -> State s b，这就是 State 的组合方式，有趣的地方是，这玩意函数体和上面的 next3Int 的形式完全一样：
这个bind的逻辑可以这样描述：现在有一个初始状态，将其应用到第一个 State，得到结果和新的状态，将结果应用给函数 f，得到新的 State（这允许函数 f 能看到这个结果），再将新的状态应用到这个新的 State。
next3Int可以使用 bind去描述，在某些语言里写惯了 flatMap 的话这个还是蛮容易接受的：
将上面这个形式去抽象，就得到了 Haskell 中State的定义，其中(State s)将成为 Monad 的实例，>>=即为bind。
但上面的方法还不足以让 State 能满足生产实践，还缺少两个重要的原语——获取状态和设置状态，使用这两个原语，可以定义更多操作。
State 可以用来模拟全局变量，下面是一个非常简单的交互式控制台程序，其维护两个计数器，提供 inc 和 show 命令；这里的 State Global (IO ()) 可以看作是Global -> (Global, IO ())，区别在于用户不需要显式地通过递归去把结果的 Global 去返回了：
State 虽好，但给了使用者太多的自由度——用户既能读也能写，这既增加了对其的理解和维护负担（想想 Scala 的 var 和 val，js 的 let 和 const），也可能导致更多逻辑上的 bug。
Reader 和 Writer 可以认为是 State 增加了相应约束——Reader 只允许读取，Writer 只允许写入。Reader 非常适合用来保存配置信息，或者进行依赖注入。
Reader 的定义去参考 State 的话是容易想到的——State 允许状态改变，但 Reader 不允许状态改变，从 State 的上下文来看，这就是说对s -> (a, s)，返回值元组第二个参数即新的状态必定是和原状态一致，这样我们大可以省略掉第二个元素；而这就是 Reader 的定义：
Reader 的原语只有一个，称为ask，即获取当前配置：
但 Reader 所保存的值通常并非是原子的，很可能是一个记录，这时候提供从记录中获取部分字段的方法也是比较有意义的，这里有一个新方法称为asks去解决该问题，下面是定义和用例：
但上面仍有一个问题——这里每次都是把整个配置全都传递给各个函数，对特定函数，其中可能有很多不需要使用的配置；这会影响程序的耦合性（最小知道原则！），这时候我们可以把 Reader 所保存的信息也给修改；该操作称为 withReader，下面是定义和用例：
这个定义有点反直觉，但我们手动把 newtype 解包装的话查看签名(r -> r') -> (r' -> a) -> (r -> a)，就会发现这里只有一种组合方式——(r'->a).(r->r')=(r->a)，至于为何如此，写一个用例就能感觉到了：
withReader 也可以用来临时地去修改 r 的值（作用范围显然仅限于第二个参数这个 Reader 中）的同时保持 r 的类型不变，这个操作也叫 local，其函数体和 withReader 一致，但作用域更狭窄，因此应尽量使用它：
Writer 限制无法读，只能写（实际上是“拼接”），从type State s a = s -> (a, s)出发，就是说这里的函数参数 s 是无法获取到的，因此得到这样的定义，w 为写出的内容，a 为副产品，w 的维护将被隐藏：
为什么连函数都丢掉了，直接是(w, a)呢？因为 Haskell 是惰性求值的，用 Scala 的话来说，这里是=> (=> w, => a)（是这样吗？），没有什么问题。
下面是 Writer 的 Monad 实例的定义，这里展示了 Writer 和 State，Reader 一个非常不同的区别——Writer 的类型参数 w 必须是幺半群 Monoid（即（集合，集合上元素的二元运算，单位元）这样一个三元组，典型例子如（字符串，字符串拼接，空字符串），（自然数，加法，零）），不然 pure 没法定义了；这显然也影响了 Writer Monad 的运算的定义——去使用该二运运算去“拼接”每一次运算的 w 作为最终结果：
好奇有没有不使用幺半群的解决方案，这样或许会得到一个不同的 Writer Monad 实现？
Writer 的原语称为 tell（和 Reader 的 ask 对应），它的实现是显然的：
基于 Writer 的 w 是幺半群这个特性，很容易想到，它可以用来进行累加和累乘，Control.Monad.Writer包下为这两种情形定义了相应的幺半群 Sum 和 Product：
关键词： LOCAL STATE GLOBAL MONAD SCALA PURE TELL HASKELL show SEED STRING 这就是说 只有一个 解决方案
